Вычислите: а) $\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$

1. Вычислите: а) $\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ б) $2\frac{1}{9} \cdot 4 = \frac{19}{9} \cdot 4 = \frac{19 \cdot 4}{9} = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9}$ в) $2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{2}{5} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{105}{35} = 3$ г) $1\frac{9}{11} : \frac{4}{5} = \frac{20}{11} : \frac{4}{5} = \frac{20}{11} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20 \cdot 5}{11 \cdot 4} = \frac{100}{44} = \frac{25}{11} = 2\frac{3}{11}$ д) $17 : 1\frac{8}{9} = 17 : \frac{17}{9} = 17 \cdot \frac{9}{17} = \frac{17 \cdot 9}{17} = 9$ е) $1\frac{1}{14} : 1\frac{1}{7} = \frac{15}{14} : \frac{8}{7} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{8} = \frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 8} = \frac{105}{112} = \frac{15}{16}$ 2. Вычислите: а) $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{1}{5} - 8\frac{4}{9} : 2$ 1) $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{5} = \frac{7 \cdot 16}{3 \cdot 5} = \frac{112}{15}$ 2) $8\frac{4}{9} : 2 = \frac{76}{9} : 2 = \frac{76}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{76}{18} = \frac{38}{9}$ 3) $\frac{112}{15} - \frac{38}{9} = \frac{112 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{38 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{336}{45} - \frac{190}{45} = \frac{336 - 190}{45} = \frac{146}{45} = 3\frac{11}{45}$ **Ответ: $3\frac{11}{45}$** б) $5\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{4} + 5\frac{2}{7} \cdot 1\frac{3}{4}$ $5\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{4} + 5\frac{2}{7} \cdot 1\frac{3}{4} = 5\frac{2}{7} \cdot (1\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4}) = 5\frac{2}{7} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{7}{4}) = 5\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{4} = 5\frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{37}{7} \cdot 3 = \frac{37 \cdot 3}{7} = \frac{111}{7} = 15\frac{6}{7}$ **Ответ: $15\frac{6}{7}$** 2. В первый день Оксана прочитала $\frac{3}{13}$ книги. Сколько страниц в книге, если в первый день Оксана прочитала 39 страниц? Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге. Тогда $\frac{3}{13}$ от $x$ равно 39 страницам. $\frac{3}{13}x = 39$ $x = 39 : \frac{3}{13}$ $x = 39 \cdot \frac{13}{3}$ $x = \frac{39 \cdot 13}{3}$ $x = 13 \cdot 13$ $x = 169$ **Ответ: 169 страниц** 3. Турист шел со скоростью $3\frac{1}{3}$ км/ч. Сколько времени ему понадобится, чтобы пройти 20 км? Скорость туриста $v = 3\frac{1}{3}$ км/ч $= \frac{10}{3}$ км/ч. Расстояние $S = 20$ км. Время $t = S : v$ $t = 20 : \frac{10}{3}$ $t = 20 \cdot \frac{3}{10}$ $t = \frac{20 \cdot 3}{10}$ $t = 2 \cdot 3$ $t = 6$ **Ответ: 6 часов** 4. Найдите значение выражения: а) $\frac{2,8}{16,8}$ $\frac{2,8}{16,8} = \frac{28}{168}$ Делим 28 на 168: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 8 & 0 & 168 \\ \hline 1 & 6 & 8 & 0,166 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline & & 1 & 1 & 2 \end{array}$$ Сократим дробь $\frac{28}{168}$. Разделим числитель и знаменатель на 28. $28 : 28 = 1$ $168 : 28 = 6$ $\frac{28}{168} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** б) $2 - \frac{1}{4 - \frac{3}{1 - \frac{1}{8}}}$ 1) $1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ 2) $\frac{3}{\frac{7}{8}} = 3 \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{7}$ 3) $4 - \frac{24}{7} = \frac{28}{7} - \frac{24}{7} = \frac{4}{7}$ 4) $\frac{1}{\frac{4}{7}} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$ 5) $2 - \frac{7}{4} = \frac{8}{4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** в) $\frac{1,21}{3 - \frac{2}{3}}$ 1) $3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$ 2) $\frac{1,21}{\frac{7}{3}} = 1,21 : \frac{7}{3} = \frac{121}{100} \cdot \frac{3}{7} = \frac{121 \cdot 3}{100 \cdot 7} = \frac{363}{700}$ **Ответ: $\frac{363}{700}$**