Решите уравнение (x-1)(x+3) = 12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x-1)(x+3) = 12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: $$(x-1)(x+3) = 12$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 3x - x - 3 = 12$$ $$x^2 + 2x - 3 = 12$$ Перенесем 12 в левую часть уравнения: $$x^2 + 2x - 3 - 12 = 0$$ $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $a=1$, $b=2$, $c=-15$. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Формулы для корней: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ У нас есть два корня: $3$ и $-5$. Меньший из них — $-5$. **Ответ: -5**

Решите уравнение (x-1)(x+3) = 12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения