Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Question

Вопрос:

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов (они равны) и две пары смежных углов (их сумма равна $180^\circ$). Пусть один угол будет $x$, а смежный с ним угол будет $y$. Тогда $x + y = 180^\circ$. По условию задачи, один угол в 3 раза меньше другого. Значит, $x = \frac{y}{3}$ или $y = 3x$. Подставим $y = 3x$ в уравнение $x + y = 180^\circ$: $$x + 3x = 180^\circ$$ $$4x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{4}$$ $$x = 45^\circ$$ Теперь найдём $y$: $$y = 3x = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$ Значит, углы равны $45^\circ$ и $135^\circ$. При пересечении двух прямых образуются углы: * Первая пара вертикальных углов: $45^\circ$ и $45^\circ$. * Вторая пара вертикальных углов: $135^\circ$ и $135^\circ$. * Пары смежных углов: $45^\circ$ и $135^\circ$. **Ответ:** $45^\circ$ и $135^\circ$.

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Ответ ассистента

Другие решения