Найдите значение выражения $4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$

$Найдите значение выражения $4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала сгруппируем числа и корни: $$4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = (4 \cdot 5) \cdot (\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34})$$ Перемножим числа: $$4 \cdot 5 = 20$$ Теперь перемножим корни. Так как корни имеют одинаковую степень, мы можем перемножить их под одним корнем: $$\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34}$$ Заметим, что $34 = 17 \cdot 2$. Подставим это в выражение под корнем: $$\sqrt{17 \cdot 2 \cdot (17 \cdot 2)} = \sqrt{(17 \cdot 2)^2}$$ Извлечём корень: $$\sqrt{(17 \cdot 2)^2} = 17 \cdot 2 = 34$$ Теперь умножим числовую часть на результат извлечения корня: $$20 \cdot 34$$ Выполним умножение: $$\begin{array}{r} 34 \\ \times 20 \\ \hline 680 \end{array}$$ **Ответ: 680**

Найдите значение выражения $4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$

Ответ ассистента

Другие решения