Через точку M стороны KP треугольника FKP проведена прямая, параллельная стороне FK и пересекающая сторону FP в точке T. Найдите TM, если FK=52см, FT=12см, TP=36см.

1. Через точку $M$ стороны $KP$ треугольника $FKP$ проведена прямая, параллельная стороне $FK$ и пересекающая сторону $FP$ в точке $T$. Найдите $TM$, если $FK=52$ см, $FT=12$ см, $TP=36$ см. Прямая $MT$ параллельна $FK$. По теореме Фалеса (или подобию треугольников $FКP$ и $ТМP$) мы можем записать соотношение: $$\frac{TM}{FK} = \frac{TP}{FP}$$ Сначала найдем длину стороны $FP$. Она состоит из отрезков $FT$ и $TP$: $$FP = FT + TP = 12 \text{ см} + 36 \text{ см} = 48 \text{ см}$$ Теперь подставим известные значения в соотношение: $$\frac{TM}{52} = \frac{36}{48}$$ Чтобы найти $TM$, умножим обе стороны на 52: $$TM = \frac{36}{48} \cdot 52$$ Сократим дробь $\frac{36}{48}$. Оба числа делятся на 12: $36 \div 12 = 3$ и $48 \div 12 = 4$. $$TM = \frac{3}{4} \cdot 52$$ $$TM = 3 \cdot \frac{52}{4}$$ $$TM = 3 \cdot 13$$ $$TM = 39 \text{ см}$$ **Ответ:** $TM = 39$ см