Как и во сколько раз изменилась сила взаимодействия шариков, если до соприкосновения их заряды различались в 3 раза?

До соприкосновения пусть заряды шариков будут $q_1$ и $q_2$. По условию задачи, они отличаются в 3 раза, то есть можно принять $q_1 = 3q_2$. Так как шарики металлические и одинаковые, при соприкосновении заряды перераспределятся поровну. Новый заряд каждого шарика $q'$ будет равен: $$q' = \frac{q_1 + q_2}{2}$$ Подставим $q_1 = 3q_2$: $$q' = \frac{3q_2 + q_2}{2} = \frac{4q_2}{2} = 2q_2$$ Сила взаимодействия шариков до соприкосновения $F_{до}$ описывается законом Кулона: $$F_{до} = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$ Подставим $q_1 = 3q_2$: $$F_{до} = k\frac{(3q_2) q_2}{r^2} = k\frac{3q_2^2}{r^2}$$ Сила взаимодействия шариков после соприкосновения $F_{после}$ также описывается законом Кулона, но с новыми зарядами: $$F_{после} = k\frac{q' q'}{r^2} = k\frac{(2q_2)(2q_2)}{r^2} = k\frac{4q_2^2}{r^2}$$ Теперь найдём, во сколько раз изменилась сила, поделив $F_{после}$ на $F_{до}$: $$\frac{F_{после}}{F_{до}} = \frac{k\frac{4q_2^2}{r^2}}{k\frac{3q_2^2}{r^2}} = \frac{4}{3}$$ **Ответ: сила взаимодействия увеличилась в 4/3 раза.**