Вопрос:

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объём равен $\sqrt{3}$

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем площадь основания (правильного треугольника) по формуле: $$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ где $a$ — сторона основания. Подставим $a=5$: $$S_{осн} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}$$ 2. Используем формулу объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$ где $V$ — объем, $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота. Нам даны $V = \sqrt{3}$ и $S_{осн} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}$. Выразим высоту $h$: $$h = \frac{3V}{S_{осн}}$$ Подставим значения: $$h = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\frac{25 \sqrt{3}}{4}}$$ $$h = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot 4}{25 \sqrt{3}}$$ Сократим $\sqrt{3}$: $$h = \frac{3 \cdot 4}{25} = \frac{12}{25}$$ **Ответ:** $h = \frac{12}{25}$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи