Вычислите: $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2}$

Question

Вопрос:

Вычислите: $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2}$

$Вычислите: $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

$$\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2}$$ Вынесем множители из-под корня, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ и $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$ для чётного $n$ при $a \ge 0$ (в нашем случае все числа положительные, поэтому можно опустить модуль): $$\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2} = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \cdot 19^1$$ Теперь вычислим произведение: $$3 \cdot 25 \cdot 11 \cdot 19 = 75 \cdot 11 \cdot 19 = 825 \cdot 19$$ Выполним умножение $825 \cdot 19$: $$825 \cdot 19 = 825 \cdot (20 - 1) = 825 \cdot 20 - 825 \cdot 1 = 16500 - 825 = 15675$$ **Ответ:** $15675$

Вычислите: $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2 \cdot 19^2}$

Ответ ассистента

Другие решения