Реши все задания из Вариант 1

### 1. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30} - \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{20} = \frac{11}{30} - \frac{3 \cdot 1}{25 \cdot 20} = \frac{11}{30} - \frac{3}{500} = \frac{11 \cdot 50 - 3 \cdot 3}{1500} = \frac{550 - 9}{1500} = \frac{541}{1500}$$ б) $$8 - 2\frac{1}{3} = 8 - \frac{7}{3} = \frac{24}{3} - \frac{7}{3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$ в) $$\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{11}{2} = \frac{2 \cdot 15 \cdot 11}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{330}{24} = \frac{55}{4} = 13\frac{3}{4}$$ г) $$13\frac{1}{15} + 1\frac{7}{12} = \frac{196}{15} + \frac{19}{12} = \frac{196 \cdot 4 + 19 \cdot 5}{60} = \frac{784 + 95}{60} = \frac{879}{60} = 14\frac{39}{60} = 14\frac{13}{20}$$ д) $$\frac{7^8}{7^4} \cdot 7^6 = 7^{(8-4)} \cdot 7^6 = 7^4 \cdot 7^6 = 7^{(4+6)} = 7^{10}$$ ### 2. Выполните действия: а) $$\frac{5}{16} \cdot 2\frac{12}{25} = \frac{5}{16} \cdot \frac{62}{25} = \frac{5 \cdot 62}{16 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 31}{8 \cdot 5} = \frac{31}{40}$$ б) $$1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ в) $$3\frac{3}{4} : 1\frac{11}{24} = \frac{15}{4} : \frac{35}{24} = \frac{15}{4} \cdot \frac{24}{35} = \frac{15 \cdot 24}{4 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 7} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$$ г) $$8 - 4\frac{1}{2} = 8 - \frac{9}{2} = \frac{16}{2} - \frac{9}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$ ### 3. Найдите значение выражения: а) $$4\frac{1}{9} : 2\frac{2}{3} = \frac{37}{9} : \frac{8}{3} = \frac{37}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{37 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{37 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$$ б) $$\frac{1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}}{1\frac{7}{8}} = \frac{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{15}{8}} = \frac{\frac{7}{20}}{\frac{15}{8}} = \frac{7}{20} \cdot \frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 8}{20 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{14}{75}$$ в) $$\frac{2,8}{16,8} = \frac{28}{168}$$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 28: $$28 : 28 = 1$$ $$168 : 28 = 6$$ $$\frac{1}{6}$$ г) $$\frac{1,21}{2\frac{3}{5}} = \frac{1,21}{2,6} = \frac{121}{260}$$ ### 4. Вспахали $\frac{6}{7}$ поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля? Обозначим площадь всего поля за $X$. Тогда $\frac{6}{7}$ от $X$ составляет 210 га. $$\frac{6}{7} X = 210$$ $$X = 210 : \frac{6}{7}$$ $$X = 210 \cdot \frac{7}{6}$$ $$X = \frac{210 \cdot 7}{6}$$ $$X = 35 \cdot 7$$ $$X = 245$$ **Ответ:** Площадь всего поля 245 га. ### 5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезенных овощей составлял картофель, а $\frac{11}{16}$ остатка — капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище? 1. Найдем, сколько тонн картофеля привезли: $$320 \cdot 0,75 = 320 \cdot \frac{3}{4} = 80 \cdot 3 = 240$$ тонн картофеля. 2. Найдем остаток овощей после картофеля: $$320 - 240 = 80$$ тонн. 3. Найдем, сколько тонн капусты привезли ($\frac{11}{16}$ от остатка): $$80 \cdot \frac{11}{16} = \frac{80 \cdot 11}{16} = 5 \cdot 11 = 55$$ тонн капусты. **Ответ:** 55 тонн капусты привезли в овощехранилище.