Определить частоту колебаний входного контура радиоприёмника. Найти силу постоянного тока и действующее значение силы переменного тока в катушке.

1. **Найти частоту настройки радиоприёмника** Дано: индуктивность катушки $L = 2\ мГн = 2 \cdot 10^{-3}\ Гн$ площадь пластин конденсатора $S = 15\ см^2 = 15 \cdot 10^{-4}\ м^2$ расстояние между пластинами $d = 2\ мм = 2 \cdot 10^{-3}\ м$ относительная диэлектрическая проницаемость слюды $\varepsilon = 7,5$ Требуется найти: частоту $v$ Поскольку радиоприёмник настроен на частоту резонанса контура, сначала найдем емкость конденсатора. Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле: $$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$ где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, равная $8,85 \cdot 10^{-12}\ Ф/м$. Подставляем значения: $$C = \frac{7,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}\ Ф/м \cdot 15 \cdot 10^{-4}\ м^2}{2 \cdot 10^{-3}\ м} = \frac{995,625 \cdot 10^{-16}}{2 \cdot 10^{-3}}\ Ф \approx 4,98 \cdot 10^{-11}\ Ф$$ Теперь найдем резонансную частоту $v$ по формуле Томсона: $$v = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Подставляем значения $L$ и $C$: $$v = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot 10^{-3}\ Гн \cdot 4,98 \cdot 10^{-11}\ Ф}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9,96 \cdot 10^{-14}}}\ Гц \approx \frac{1}{2\pi \cdot 3,156 \cdot 10^{-7}}\ Гц \approx 5,04 \cdot 10^5\ Гц$$ $$v \approx 504\ кГц$$ **Ответ:** Частота, на которую настроен радиоприёмник, составляет примерно $504\ кГц$. 2. **Найти силу постоянного тока и действующее значение силы переменного тока** Дано: сопротивление катушки $R = 20\ Ом$ индуктивность катушки $L = 0,2\ Гн$ постоянное напряжение $U = 100\ В$ действующее значение переменного напряжения $U_{\sim} = 100\ В$ частота переменного тока $v = 50\ Гц$ Требуется найти: силу постоянного тока $I$ и действующее значение силы переменного тока $I_{\sim}$. Для постоянного тока индуктивное сопротивление катушки равно нулю, поэтому сила тока определяется только активным сопротивлением: $$I = \frac{U}{R}$$ $$I = \frac{100\ В}{20\ Ом} = 5\ А$$ Для переменного тока сначала найдем индуктивное сопротивление катушки $X_L$: $$X_L = 2\pi v L$$ $$X_L = 2\pi \cdot 50\ Гц \cdot 0,2\ Гн = 20\pi\ Ом \approx 62,83\ Ом$$ Полное сопротивление (импеданс) цепи $Z$ для переменного тока, содержащей только активное и индуктивное сопротивления, равно: $$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$$ $$Z = \sqrt{(20\ Ом)^2 + (20\pi\ Ом)^2} = \sqrt{400 + 400\pi^2}\ Ом \approx \sqrt{400 + 400 \cdot 9,86}\ Ом \approx \sqrt{400 + 3944}\ Ом = \sqrt{4344}\ Ом \approx 65,9\ Ом$$ Действующее значение силы переменного тока $I_{\sim}$: $$I_{\sim} = \frac{U_{\sim}}{Z}$$ $$I_{\sim} = \frac{100\ В}{65,9\ Ом} \approx 1,52\ А$$ **Ответ:** Сила постоянного тока $I = 5\ А$. Действующее значение силы переменного тока $I_{\sim} \approx 1,52\ А$.