Какую ёмкость должен иметь конденсатор, чтобы колебательный контур радиоприёмника, состоящий из этого конденсатора и катушки с индуктивностью L = 1 мкГн, был настроен на длину волны λ = 600 м?

1. Какую ёмкость должен иметь конденсатор, чтобы колебательный контур радиоприёмника, состоящий из этого конденсатора и катушки с индуктивностью $L = 1 \text{ мкГн}$, был настроен на длину волны $\lambda = 600 \text{ м}$? Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу Томсона для периода колебаний и связь между длиной волны, скоростью света и периодом. Дано: $L = 1 \text{ мкГн} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$ $\lambda = 600 \text{ м}$ $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света) Формула для длины волны: $$\lambda = cT$$ где $T$ — период колебаний. Отсюда выразим период: $$T = \frac{\lambda}{c} = \frac{600 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ с}$$ Формула Томсона для периода колебаний в колебательном контуре: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$T^2 = (2\pi)^2 LC$$ Выразим ёмкость $C$: $$C = \frac{T^2}{(2\pi)^2 L} = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}}$$ $$C = \frac{4 \cdot 10^{-12} \text{ с}^2}{4\pi^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}} = \frac{10^{-6}}{\pi^2} \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \approx \frac{1}{9.86} \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \approx 0.1014 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$$ $$C \approx 1.014 \cdot 10^{-13} \text{ Ф}$$ Для перевода в микрофарады (мкФ): $1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$ $C \approx 1.014 \cdot 10^{-13} \text{ Ф} = 1.014 \cdot 10^{-13} \cdot \frac{1 \text{ мкФ}}{10^{-6} \text{ Ф}} = 1.014 \cdot 10^{-7} \text{ мкФ}$ **Ответ:** $1.014 \cdot 10^{-7} \text{ мкФ}$