Как ты определил, что площадь треугольников равна половине площади прямоугольника?

Смотри, площадь любого треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$. На рисунке видно, что закрашенная часть состоит из двух треугольников. Давай посмотрим на них внимательнее: 1. У первого треугольника (тот, что слева) основание — это одна из сторон прямоугольника, а высота — это расстояние от этой стороны до вершины, которая находится внутри прямоугольника. Эта высота равна части другой стороны прямоугольника. 2. У второго треугольника (тот, что справа) основание — это противоположная сторона прямоугольника, а высота — это расстояние от этой стороны до той же самой внутренней вершины. Эта высота равна оставшейся части другой стороны прямоугольника. Если сложить высоты этих двух треугольников, то получится полная длина стороны прямоугольника. А основания у них совпадают со сторонами прямоугольника. Так как оба треугольника имеют одно и то же основание (сторону прямоугольника), и сумма их высот равна другой стороне прямоугольника, то сумма площадей этих двух треугольников будет: $$S_{\text{закрашенной части}} = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}_1 + \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}_2$$ $$S_{\text{закрашенной части}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot (\text{высота}_1 + \text{высота}_2)$$ Так как $\text{высота}_1 + \text{высота}_2 = \text{другая сторона прямоугольника}$, то: $$S_{\text{закрашенной части}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{другая сторона прямоугольника}$$ А это и есть половина площади прямоугольника ($S_{\text{прямоугольника}} = \text{основание} \cdot \text{другая сторона прямоугольника}$). Таким образом, площадь закрашенной части равна половине площади прямоугольника. **Ответ:** 9 см²