На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что \angle AOB = 21°. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.

Question

Вопрос:

На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что \angle AOB = 21°. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.

$На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что \angle AOB = 21°. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти длину большей дуги, нужно сначала найти угол, который она образует. Полный круг — это $360^\circ$. Если меньшая дуга соответствует углу $21^\circ$, то большая дуга соответствует углу: $$\angle BOA_{большой} = 360^\circ - 21^\circ = 339^\circ$$ 2. Длина дуги пропорциональна градусной мере центрального угла, который на нее опирается. Мы знаем, что дуга в $21^\circ$ имеет длину 35. Значит, мы можем найти коэффициент пропорциональности: $$k = \frac{35}{21}$$ 3. Теперь умножим этот коэффициент на градусную меру большей дуги, чтобы найти её длину: $$Длина_{большой} = \frac{35}{21} \times 339 = \frac{5}{3} \times 339 = 5 \times 113 = 565$$ **Ответ: 565**

На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что \angle AOB = 21°. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.

Ответ ассистента

Другие решения