Найти емкость конденсатора при резонансе, если катушка индуктивностью 75 мГн включена последовательно с конденсатором в сеть переменного тока с напряжением 50 В и частотой 50 Гц.

Question

Вопрос:

Найти емкость конденсатора при резонансе, если катушка индуктивностью 75 мГн включена последовательно с конденсатором в сеть переменного тока с напряжением 50 В и частотой 50 Гц.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Индуктивность катушки $L = 75 \text{ мГн} = 75 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$ Напряжение сети $U = 50 \text{ В}$ Частота тока $f = 50 \text{ Гц}$ Найти: Емкость конденсатора $C$ при резонансе. При резонансе в последовательном колебательном контуре индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению: $$X_L = X_C$$ Где: $X_L = 2 \pi f L$ — индуктивное сопротивление $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$ — емкостное сопротивление Приравниваем их: $$2 \pi f L = \frac{1}{2 \pi f C}$$ Выражаем емкость $C$: $$C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L}$$ Подставляем значения: $$C = \frac{1}{(2 \cdot 3.14 \cdot 50)^2 \cdot 75 \cdot 10^{-3}} \approx \frac{1}{(314)^2 \cdot 0.075} \approx \frac{1}{98596 \cdot 0.075} \approx \frac{1}{7394.7} \approx 0.000135 \text{ Ф}$$ Переведем в микрофарады: $$C \approx 0.000135 \text{ Ф} = 135 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 135 \text{ мкФ}$$ **Ответ: 135 мкФ**

Ответ ассистента

Другие решения