Решите уравнение (3a+1)^2 - 10 = (a+3)(a-3)

Я помогу тебе решить эти уравнения! а) $(3a+1)^2 - 10 = (a+3)(a-3)$ Сначала раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ $(9a^2 + 6a + 1) - 10 = a^2 - 9$ $9a^2 + 6a - 9 = a^2 - 9$ Перенесём все члены в левую часть: $9a^2 - a^2 + 6a - 9 + 9 = 0$ $8a^2 + 6a = 0$ Вынесем общий множитель $2a$: $2a(4a + 3) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $2a = 0 \Rightarrow a = 0$ $4a + 3 = 0 \Rightarrow 4a = -3 \Rightarrow a = -\frac{3}{4} = -0,75$ **Ответ: $a_1 = 0$, $a_2 = -0,75$** б) $(4x-3)^2 - (3x-4)^2 = 7$ Раскроем скобки, используя формулу $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$: $(16x^2 - 24x + 9) - (9x^2 - 24x + 16) = 7$ Раскроем вторые скобки, меняя знаки: $16x^2 - 24x + 9 - 9x^2 + 24x - 16 = 7$ Приведём подобные члены: $(16x^2 - 9x^2) + (-24x + 24x) + (9 - 16) = 7$ $7x^2 - 7 = 7$ Перенесём $-7$ в правую часть: $7x^2 = 7 + 7$ $7x^2 = 14$ Разделим обе части на $7$: $x^2 = 2$ Найдём $x$: $x = \pm\sqrt{2}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$** в) $10m + (2-m)^2 = 63 - (3-m)^2$ Раскроем скобки, используя формулу $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$: $10m + (4 - 4m + m^2) = 63 - (9 - 6m + m^2)$ $10m + 4 - 4m + m^2 = 63 - 9 + 6m - m^2$ Приведём подобные члены в каждой части: $m^2 + 6m + 4 = -m^2 + 6m + 54$ Перенесём все члены в левую часть: $m^2 + m^2 + 6m - 6m + 4 - 54 = 0$ $2m^2 - 50 = 0$ Разделим обе части на $2$: $m^2 - 25 = 0$ Перенесём $25$ в правую часть: $m^2 = 25$ Найдём $m$: $m = \pm\sqrt{25}$ $m = \pm 5$ **Ответ: $m_1 = 5$, $m_2 = -5$** г) $(2p+3)^2 + (2p-3)^2 + (p-6)(p+6) = p^2$ Раскроем скобки, используя формулы $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$, $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ и $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$: $(4p^2 + 12p + 9) + (4p^2 - 12p + 9) + (p^2 - 36) = p^2$ $4p^2 + 12p + 9 + 4p^2 - 12p + 9 + p^2 - 36 = p^2$ Приведём подобные члены: $(4p^2 + 4p^2 + p^2) + (12p - 12p) + (9 + 9 - 36) = p^2$ $9p^2 + 0p - 18 = p^2$ $9p^2 - 18 = p^2$ Перенесём $p^2$ в левую часть: $9p^2 - p^2 - 18 = 0$ $8p^2 - 18 = 0$ Перенесём $-18$ в правую часть: $8p^2 = 18$ Разделим обе части на $8$: $p^2 = \frac{18}{8}$ $p^2 = \frac{9}{4}$ Найдём $p$: $p = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$ $p = \pm\frac{3}{2}$ $p = \pm 1,5$ **Ответ: $p_1 = 1,5$, $p_2 = -1,5$** д) $(x+4)(x+3) + (x-2)(x+2) = 2(3x+4)$ Раскроем скобки: $(x^2 + 3x + 4x + 12) + (x^2 - 4) = 6x + 8$ $x^2 + 7x + 12 + x^2 - 4 = 6x + 8$ Приведём подобные члены в левой части: $(x^2 + x^2) + 7x + (12 - 4) = 6x + 8$ $2x^2 + 7x + 8 = 6x + 8$ Перенесём все члены из правой части в левую: $2x^2 + 7x - 6x + 8 - 8 = 0$ $2x^2 + x = 0$ Вынесем общий множитель $x$: $x(2x + 1) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ $2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0,5$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -0,5$**