1. С лодки массой 250 кг, движущейся со скоростью 2 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с кормы со скоростью 2 м/с?

1. **Дано:** Масса лодки: $m_л = 250$ кг Масса мальчика: $m_м = 50$ кг Начальная скорость лодки с мальчиком: $v_0 = 2$ м/с Скорость мальчика относительно лодки при прыжке: $v_{м/л} = 2$ м/с Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Начальный импульс системы (лодка + мальчик): $$P_0 = (m_л + m_м) \cdot v_0$$ После того как мальчик прыгает с кормы, он движется в направлении, противоположном движению лодки. Скорость мальчика относительно земли будет $v_м = v_л' - v_{м/л}$, где $v_л'$ — скорость лодки после прыжка. Конечный импульс системы: $$P_к = m_л \cdot v_л' + m_м \cdot (v_л' - v_{м/л})$$ По закону сохранения импульса $P_0 = P_к$: $$(m_л + m_м) \cdot v_0 = m_л \cdot v_л' + m_м \cdot (v_л' - v_{м/л})$$ Подставляем значения и решаем для $v_л'$: $$(250 + 50) \cdot 2 = 250 \cdot v_л' + 50 \cdot (v_л' - 2)$$ $$300 \cdot 2 = 250v_л' + 50v_л' - 100$$ $$600 = 300v_л' - 100$$ $$700 = 300v_л'$$ $$v_л' = \frac{700}{300} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \text{ м/с}$$ **Ответ:** Скорость лодки после прыжка мальчика станет примерно **2.33 м/с**.