17. Период колебаний контура равен 0,4 мкс. Чему равны частота колебаний контура, циклическая частота, а также индуктивность катушки, если электроёмкость конденсатора 500 пФ?

1. Период колебаний контура $T = 0,4$ мкс $= 0,4 \cdot 10^{-6}$ с Электроёмкость конденсатора $C = 500$ пФ $= 500 \cdot 10^{-12}$ Ф Частота колебаний контура: $$ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = 2,5 \cdot 10^{6} \text{ Гц} = 2,5 \text{ МГц} $$ Циклическая частота: $$ \omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 2,5 \cdot 10^{6} \text{ Гц} = 5\pi \cdot 10^{6} \text{ рад/с} \approx 15,7 \cdot 10^{6} \text{ рад/с} $$ Индуктивность катушки (из формулы Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$): $$ T^2 = 4\pi^2 LC $$ $$ L = \frac{T^2}{4\pi^2 C} = \frac{(0,4 \cdot 10^{-6} \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}} = \frac{0,16 \cdot 10^{-12} \text{ с}^2}{4\pi^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}} \approx \frac{0,16}{4 \cdot 9,86 \cdot 500} \text{ Гн} \approx \frac{0,16}{19720} \text{ Гн} \approx 8,11 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} = 8,11 \text{ мкГн} $$ **Ответ:** * **Частота колебаний контура:** $2,5 \text{ МГц}$ * **Циклическая частота:** $5\pi \cdot 10^{6} \text{ рад/с} \approx 15,7 \cdot 10^{6} \text{ рад/с}$ * **Индуктивность катушки:** $8,11 \text{ мкГн}$