На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 132^\circ. Длина меньшей дуги AB равна 22. Найдите длину большей дуги AB.

1. Чтобы найти длину большей дуги AB, сначала нужно найти её градусную меру. Полная окружность составляет $360^\circ$. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу $132^\circ$. Значит, градусная мера большей дуги AB равна: $$360^\circ - 132^\circ = 228^\circ$$ 2. Теперь найдём отношение длин дуг. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги будет таким же, как отношение их градусных мер: $$\frac{\text{Длина большей дуги}}{\text{Длина меньшей дуги}} = \frac{\text{Градусная мера большей дуги}}{\text{Градусная мера меньшей дуги}}$$ $$\frac{L_{\text{большая}}}{22} = \frac{228^\circ}{132^\circ}$$ 3. Вычислим длину большей дуги. $$L_{\text{большая}} = 22 \times \frac{228}{132}$$ Сократим дробь $\frac{228}{132}$. Можно разделить числитель и знаменатель на 12: $$228 \div 12 = 19$$ $$132 \div 12 = 11$$ Получаем: $$L_{\text{большая}} = 22 \times \frac{19}{11}$$ $$L_{\text{большая}} = \frac{22 \times 19}{11}$$ $$L_{\text{большая}} = 2 \times 19$$ $$L_{\text{большая}} = 38$$ **Ответ:** 38