Вычислить: а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$

а) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 общий знаменатель 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 8 и 6 общий знаменатель 24. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 10 и 15 общий знаменатель 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) Чтобы вычесть из целого числа смешанную дробь, нужно представить целое число в виде смешанной дроби или перевести смешанную дробь в неправильную. $$5 - 3\frac{2}{7} = 5 - \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = 5 - \frac{23}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35-23}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$$ Сократим дробь $\frac{12}{72}$ на 12: $$\frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72}$$ Сократим дробь $\frac{50}{72}$ на 2: $$\frac{50 \div 2}{72 \div 2} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) Чтобы разделить смешанные дроби, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем выполнить деление. $$2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} : \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14+6}{7} : \frac{7+3}{7} = \frac{20}{7} : \frac{10}{7}$$ Теперь умножим первую дробь на обратную второй: $$\frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70} = 2$$ **Ответ: 2** з) Чтобы умножить смешанную дробь на целое число, нужно сначала перевести смешанную дробь в неправильную, а затем выполнить умножение. $$6\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} \cdot 10 = \frac{30+3}{5} \cdot 10 = \frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$$ **Ответ: 66**