Вычислите: $9 \left( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \right) - 1\frac{5}{6} : \frac{25}{48}$. Запишите решение и ответ.

1. Сначала выполним сложение в скобках. Чтобы сложить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. $$\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8}$$ 2. Теперь выполним умножение 9 на результат из скобок: $$9 \cdot \frac{13}{8} = \frac{9 \cdot 13}{8} = \frac{117}{8}$$ 3. Далее выполним деление: $1\frac{5}{6} : \frac{25}{48}$. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$$ Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь: $$\frac{11}{6} : \frac{25}{48} = \frac{11}{6} \cdot \frac{48}{25}$$ Сократим 6 и 48: $$\frac{11}{\cancel{6}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^8}{25} = \frac{11 \cdot 8}{1 \cdot 25} = \frac{88}{25}$$ 4. Теперь выполним вычитание результатов второго и третьего шагов: $$\frac{117}{8} - \frac{88}{25}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 25 — это $8 \cdot 25 = 200$. $$\frac{117 \cdot 25}{8 \cdot 25} - \frac{88 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{2925}{200} - \frac{704}{200} = \frac{2925 - 704}{200} = \frac{2221}{200}$$ 5. Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{2221}{200} = 11\frac{21}{200}$$ **Ответ:** $11\frac{21}{200}$