Реши примеры и найди тот пример, который решён неверно.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $$2\frac{3}{13} \cdot 4\frac{26}{27} = \frac{2\cdot13+3}{13} \cdot \frac{4\cdot27+26}{27} = \frac{29}{13} \cdot \frac{108+26}{27} = \frac{29}{13} \cdot \frac{134}{27}$$ Сократим 134 и 13: $134 = 13 \cdot 10 + 4$. Сократить нельзя. Проверим умножение: $$\frac{29 \cdot 134}{13 \cdot 27} = \frac{3886}{351}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$3886 \div 351 = 11 \text{ (остаток } 25\text{)}$$ $$11\frac{25}{351}$$ Первый пример решён **верно**. 2. Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним деление: $$5\frac{6}{21} : 1\frac{7}{18} = \frac{5\cdot21+6}{21} : \frac{1\cdot18+7}{18} = \frac{105+6}{21} : \frac{18+7}{18} = \frac{111}{21} : \frac{25}{18}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{111}{21} \cdot \frac{18}{25}$$ Сократим 111 и 21 на 3: $111 \div 3 = 37$, $21 \div 3 = 7$. Сократим 18 и 25: нельзя. $$\frac{37}{7} \cdot \frac{18}{25} = \frac{37 \cdot 18}{7 \cdot 25} = \frac{666}{175}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$666 \div 175 = 3 \text{ (остаток } 141\text{)}$$ $$3\frac{141}{175}$$ Второй пример решён **верно**. 3. Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним деление: $$6\frac{2}{3} : 4\frac{1}{6} = \frac{6\cdot3+2}{3} : \frac{4\cdot6+1}{6} = \frac{20}{3} : \frac{25}{6}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{20}{3} \cdot \frac{6}{25}$$ Сократим 20 и 25 на 5: $20 \div 5 = 4$, $25 \div 5 = 5$. Сократим 6 и 3 на 3: $6 \div 3 = 2$, $3 \div 3 = 1$. $$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$1\frac{3}{5}$$ Результат в задании: $1\frac{3}{6}$. Это можно сократить до $1\frac{1}{2}$. Так как $1\frac{3}{5} \neq 1\frac{3}{6}$, этот пример решён **неверно**. 4. Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $$2\frac{4}{5} \cdot 4\frac{3}{6} = \frac{2\cdot5+4}{5} \cdot \frac{4\cdot6+3}{6} = \frac{14}{5} \cdot \frac{27}{6}$$ Сократим 14 и 6 на 2: $14 \div 2 = 7$, $6 \div 2 = 3$. Сократим 27 и 3 на 3: $27 \div 3 = 9$, $3 \div 3 = 1$. $$\frac{7}{5} \cdot \frac{9}{1} = \frac{63}{5}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$12\frac{3}{5}$$ Четвертый пример решён **верно**. 5. Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $$3\frac{4}{15} \cdot 5\frac{5}{8} = \frac{3\cdot15+4}{15} \cdot \frac{5\cdot8+5}{8} = \frac{45+4}{15} \cdot \frac{40+5}{8} = \frac{49}{15} \cdot \frac{45}{8}$$ Сократим 45 и 15 на 15: $45 \div 15 = 3$, $15 \div 15 = 1$. $$\frac{49}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{49 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{147}{8}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$147 \div 8 = 18 \text{ (остаток } 3\text{)}$$ $$18\frac{3}{8}$$ Пятый пример решён **верно**. **Ответ:** Пример, который решён неверно, — это $6\frac{2}{3} : 4\frac{1}{6} = 1\frac{3}{6}$.