Вычислить значение выражения $\frac{(9\frac{7}{9} - 1\frac{5}{18}) : 3,06}{1 - \frac{9}{14} + \frac{10}{21} \cdot 12,3}$.

Давай вычислим значение выражения шаг за шагом. Сначала разберемся с числителем: 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{81 + 7}{9} = \frac{88}{9}$$ $$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ 2. Вычтем дроби: $$\frac{88}{9} - \frac{23}{18} = \frac{88 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23}{18} = \frac{176}{18} - \frac{23}{18} = \frac{176 - 23}{18} = \frac{153}{18}$$ 3. Разделим полученную дробь на 3,06. Сначала переведем 3,06 в обыкновенную дробь: $$3,06 = \frac{306}{100} = \frac{153}{50}$$ 4. Выполним деление: $$\frac{153}{18} : \frac{153}{50} = \frac{153}{18} \cdot \frac{50}{153} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9}$$ Итак, значение числителя равно $\frac{25}{9}$. Теперь разберемся со знаменателем: 1. Умножим $\frac{10}{21}$ на 12,3. Переведем 12,3 в обыкновенную дробь: $$12,3 = \frac{123}{10}$$ 2. Выполним умножение: $$\frac{10}{21} \cdot \frac{123}{10} = \frac{10 \cdot 123}{21 \cdot 10} = \frac{123}{21}$$ 3. Сократим дробь $\frac{123}{21}$ на 3: $$\frac{123}{21} = \frac{123 : 3}{21 : 3} = \frac{41}{7}$$ 4. Вычтем $\frac{9}{14}$ из 1: $$1 - \frac{9}{14} = \frac{14}{14} - \frac{9}{14} = \frac{14 - 9}{14} = \frac{5}{14}$$ 5. Сложим результаты: $$\frac{5}{14} + \frac{41}{7} = \frac{5}{14} + \frac{41 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14} + \frac{82}{14} = \frac{5 + 82}{14} = \frac{87}{14}$$ Итак, значение знаменателя равно $\frac{87}{14}$. Теперь найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель: $$\frac{25}{9} : \frac{87}{14} = \frac{25}{9} \cdot \frac{14}{87}$$ Умножим числители и знаменатели: $$25 \cdot 14 = 350$$ $$9 \cdot 87 = 783$$ Получаем дробь $\frac{350}{783}$. Эта дробь несократима, так как 350 = $2 \cdot 5^2 \cdot 7$, а 783 = $3^2 \cdot 87 = 3^2 \cdot 3 \cdot 29 = 3^3 \cdot 29$. Общих множителей у них нет. **Ответ: 350/783**