Найдите значение выражения $3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right)$ при $a=\sqrt{18}$ и $b=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

1. Упростим выражение: $$3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right)$$ Приведем дроби в каждой скобке к общему знаменателю: $$\left(\frac{7b - 6a}{42ab}\right) : \left(\frac{7b - 6a}{42}\right)$$ Деление заменим умножением на обратную дробь: $$\frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a}$$ Сократим $7b - 6a$ и $42$: $$\frac{1}{ab}$$ Умножим на 3, которая была перед первой скобкой: $$3 \cdot \frac{1}{ab} = \frac{3}{ab}$$ 2. Найдем значения $a$ и $b$: $$a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$ $$b = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 3. Подставим значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение: $$\frac{3}{ab} = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{3 \cdot \frac{2}{2}} = \frac{3}{3} = 1$$ **Ответ: 1**