Напишите формулу, по которой можно найти косинус \alpha, зная \alpha, b и c. Используя формулу, найдите cos \alpha, если a = 7, b = 10 и c = 12.

Question

Вопрос:

Напишите формулу, по которой можно найти косинус \alpha, зная \alpha, b и c. Используя формулу, найдите cos \alpha, если a = 7, b = 10 и c = 12.

$Напишите формулу, по которой можно найти косинус \alpha, зная \alpha, b и c. Используя формулу, найдите cos \alpha, если a = 7, b = 10 и c = 12.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Формула для нахождения косинуса угла $\alpha$: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$$ Отсюда выразим $\cos \alpha$: $$2bc \cos \alpha = b^2 + c^2 - a^2$$ $$\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ 2. Подставляем значения $a = 7$, $b = 10$, $c = 12$: $$\cos \alpha = \frac{10^2 + 12^2 - 7^2}{2 \cdot 10 \cdot 12}$$ $$\cos \alpha = \frac{100 + 144 - 49}{240}$$ $$\cos \alpha = \frac{244 - 49}{240}$$ $$\cos \alpha = \frac{195}{240}$$ Сократим дробь на 5: $$\cos \alpha = \frac{39}{48}$$ Сократим дробь на 3: $$\cos \alpha = \frac{13}{16}$$ **Ответ:** $\cos \alpha = \frac{13}{16}$

Напишите формулу, по которой можно найти косинус \alpha, зная \alpha, b и c. Используя формулу, найдите cos \alpha, если a = 7, b = 10 и c = 12.

Ответ ассистента

Другие решения