Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости?

3. Рассмотрим каждое утверждение: а) Любые три точки лежат в одной плоскости? **Нет**, это не всегда так. Если три точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечное множество плоскостей. Если же три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит ровно одна плоскость. б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости? **Нет**. Например, вершины тетраэдра (треугольной пирамиды) не лежат в одной плоскости. в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости? **Нет**. Четыре точки могут лежать в одной плоскости, например, вершины квадрата. г) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна? **Да**, если эти три точки не лежат на одной прямой. Если точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечно много плоскостей. 4. Даны точки $A, B, C, D$, которые не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? **Да**, могут. Например, точки $A, B, C$ могут лежать на одной прямой, а точка $D$ находиться вне этой прямой и вне плоскости, проходящей через $A, B, C$ и $D$. Обоснование: Если бы любые три точки из $A, B, C, D$ не лежали на одной прямой, то, например, точки $A, B, C$ определили бы плоскость. Тогда, если $D$ не лежит в этой плоскости, все четыре точки не лежали бы в одной плоскости. Однако, если $A, B, C$ лежат на одной прямой, а $D$ не лежит на этой прямой, то через $A, B, C, D$ можно провести плоскость, если $D$ находится в плоскости, образованной прямой $AB$ и точкой $D$. Но в условии сказано, что $A, B, C, D$ не лежат в одной плоскости. Значит, вариант, когда три точки лежат на одной прямой, возможен. б) Могут ли прямые $AB$ и $CD$ пересекаться? **Нет**, не могут. Обоснование: Если бы прямые $AB$ и $CD$ пересекались, то они лежали бы в одной плоскости. Точка пересечения $O$ и любая точка на прямой $AB$ (например, $A$) и любая точка на прямой $CD$ (например, $C$) определяли бы плоскость. Следовательно, все четыре точки $A, B, C, D$ лежали бы в этой плоскости, что противоречит условию задачи, что точки $A, B, C, D$ не лежат в одной плоскости.