Вычислить значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2}$ при $a=2$

Question

Вопрос:

Вычислить значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2}$ при $a=2$

$Вычислить значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2}$ при $a=2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно вычислить значение выражения: $\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2}$ при $a=2$. Сначала упростим выражение: 1. $(-a)^2 = a^2$ (потому что квадрат отрицательного числа всегда положителен). 2. $(a^{-2})^2 = a^{-4}$ (по свойству степеней: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$). Теперь подставим упрощённые части обратно в выражение под корень: $$\sqrt{a^2 \cdot a^{-4}}$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$\sqrt{a^{2 + (-4)}} = \sqrt{a^{2-4}} = \sqrt{a^{-2}}$$ Дальше, вспомним, что $a^{-2} = \frac{1}{a^2}$. Значит, наше выражение становится: $$\sqrt{\frac{1}{a^2}}$$ Извлечём квадратный корень: $$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a^2}} = \frac{1}{|a|}$$ Теперь подставим значение $a=2$: $$\frac{1}{|2|} = \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $0,5$

Вычислить значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2}$ при $a=2$

Ответ ассистента

Другие решения