Сколько школьников не решило ни одной задачи на олимпиаде по математике?

Question

Вопрос:

Сколько школьников не решило ни одной задачи на олимпиаде по математике?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений и исключений. Пусть: $A$ — множество школьников, решивших задачу по алгебре. $Г$ — множество школьников, решивших задачу по геометрии. $Т$ — множество школьников, решивших задачу по тригонометрии. Дано: Общее количество школьников = 1000 $|A| = 800$ $|Г| = 700$ $|Т| = 600$ $|A \cap Г| = 600$ $|A \cap Т| = 500$ $|Г \cap Т| = 400$ $|A \cap Г \cap Т| = 300$ Найдем количество школьников, решивших хотя бы одну задачу, по формуле: $|A \cup Г \cup Т| = |A| + |Г| + |Т| - |A \cap Г| - |A \cap Т| - |Г \cap Т| + |A \cap Г \cap Т|$ Подставим значения: $$|A \cup Г \cup Т| = 800 + 700 + 600 - 600 - 500 - 400 + 300$$ $$|A \cup Г \cup Т| = 2100 - 1500 + 300$$ $$|A \cup Г \cup Т| = 600 + 300$$ $$|A \cup Г \cup Т| = 900$$ Это значит, 900 школьников решили хотя бы одну задачу. Теперь найдем количество школьников, которые не решили ни одной задачи. Для этого вычтем количество школьников, решивших хотя бы одну задачу, из общего числа школьников: $$1000 - 900 = 100$$ **Ответ: 100**

Сколько школьников не решило ни одной задачи на олимпиаде по математике?

Ответ ассистента

Другие решения