Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °C. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

1. Температура воздуха в комнате изменилась от $7^{\circ} \text{C}$ до $27^{\circ} \text{C}$. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате? Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме и количестве вещества давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Или же мы можем использовать уравнение состояния идеального газа $PV = nRT$, где $P$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Поскольку количество молекул (или количество вещества $n$) и объем $V$ не изменяются, и давление в комнате остается постоянным, то изменение температуры напрямую влияет на изменение количества молекул. Однако, вопрос звучит так: "На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?" Если температура изменяется, но объем и давление постоянны, это значит, что произошло изменение количества молекул. Если температура увеличилась, а количество молекул уменьшилось, то это возможно, если часть молекул покинула комнату. Давай переведем температуры в Кельвины: $$T_1 = 7^{\circ} \text{C} + 273.15 = 280.15 \text{ K}$$ $$T_2 = 27^{\circ} \text{C} + 273.15 = 300.15 \text{ K}$$ Допущение: Будем считать, что при изменении температуры произошло либо уменьшение количества молекул, либо увеличение. Так как вопрос гласит "уменьшилось число молекул", мы будем считать, что это произошло при переходе от $T_1$ к $T_2$ при постоянном давлении и объеме, что означает, что часть молекул ушла из комнаты. При постоянном давлении и объеме, количество молекул $N$ (или количество вещества $n$) обратно пропорционально абсолютной температуре $T$. $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2}$$ $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{280.15 \text{ K}}{300.15 \text{ K}} \approx 0.9333$$ Это означает, что $N_2 \approx 0.9333 N_1$. То есть, конечное количество молекул составляет примерно 93.33% от начального количества. Уменьшение числа молекул в процентах: $$\text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{N_2}{N_1}\right) \times 100\%$$ $$\text{Процент уменьшения} = (1 - 0.9333) \times 100\% = 0.0667 \times 100\% = 6.67\%$$ **Ответ:** Число молекул в комнате уменьшилось примерно на $6.67\%$.