Выразите вектор DO через векторы a = ED и b = EF, если точка O — середина медианы EG треугольника DEF.

Question

Вопрос:

Выразите вектор DO через векторы a = ED и b = EF, если точка O — середина медианы EG треугольника DEF.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Медиана $EG$ треугольника $DEF$ означает, что точка $G$ — середина стороны $DF$. По правилу треугольника, $\vec{DG} = \vec{EF} - \vec{ED} = \vec{b} - \vec{a}$. Так как $G$ — середина $DF$, то $\vec{EG} = \frac{1}{2}(\vec{ED} + \vec{EF})$. Точка $O$ — середина медианы $EG$, поэтому $\vec{EO} = \frac{1}{2} \vec{EG}$. Чтобы выразить вектор $\vec{DO}$, можно использовать правило сложения векторов: $$\vec{DO} = \vec{DE} + \vec{EO}$$ Мы знаем, что $\vec{DE} = -\vec{ED} = -\vec{a}$. А $\vec{EO} = \frac{1}{2} \vec{EG} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}(\vec{ED} + \vec{EF}) \right) = \frac{1}{4}(\vec{ED} + \vec{EF}) = \frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b})$. Подставляем эти значения в выражение для $\vec{DO}$: $$\vec{DO} = -\vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b})$$ $$\vec{DO} = -\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$$ $$\vec{DO} = -\frac{3}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$$ **Ответ:** $\vec{DO} = -\frac{3}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$

Выразите вектор DO через векторы a = ED и b = EF, если точка O — середина медианы EG треугольника DEF.

Ответ ассистента

Другие решения