Докажите, что $DC \perp B_1C_1$

Допущение: нужно доказать, что $DC \perp B_1C_1$. Мы видим на рисунке прямоугольный параллелепипед. У прямоугольного параллелепипеда все боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. 1. Ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCD$. 2. Прямая $DC$ лежит в плоскости основания $ABCD$. 3. Из этого следует, что $CC_1 \perp DC$. Также у прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники. 1. Грань $BB_1C_1C$ — это прямоугольник. 2. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, значит, $CC_1 \parallel BB_1$. 3. А также $B_1C_1 \parallel BC$. Мы знаем, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой. Так как $CC_1 \perp DC$ и $B_1C_1 \parallel BC$, а $BC$ также лежит в плоскости основания, то $DC \perp BC$. В прямоугольнике $BCC_1B_1$, $BC \perp CC_1$. Давай посмотрим на прямую $DC$ и прямую $B_1C_1$. $DC$ лежит в плоскости нижнего основания $ABCD$. $B_1C_1$ лежит в плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$. Плоскость $A_1B_1C_1D_1$ параллельна плоскости $ABCD$. В прямоугольном параллелепипеде боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Значит, $CC_1 \perp ABCD$. Из этого следует, что $CC_1 \perp DC$. А так как $B_1C_1 \parallel BC$ и $BC$ перпендикулярно $CD$ (потому что $ABCD$ — прямоугольник), то $B_1C_1$ также будет перпендикулярна $CD$. **Ответ:** $DC \perp B_1C_1$.