Найти неизвестный член пропорции $x : 7 = 9 : 3$

1) $x : 7 = 9 : 3$ Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно знать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $a : b = c : d$, то $a \cdot d = b \cdot c$. В нашем случае: $x \cdot 3 = 7 \cdot 9$ $3x = 63$ $x = 63 : 3$ $x = 21$ **Ответ: 21** 2) $125 : 25 = 35 : x$ Применяем то же правило: $125 \cdot x = 25 \cdot 35$ $125x = 875$ $x = 875 : 125$ $x = 7$ **Ответ: 7** 3) $144 : x = 36 : 3$ $144 \cdot 3 = x \cdot 36$ $432 = 36x$ $x = 432 : 36$ $x = 12$ **Ответ: 12** 4) $9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4} = x : 0,75$ Сначала переведем смешанные дроби и десятичную дробь в неправильные или обыкновенные дроби: $9\frac{1}{2} = \frac{19}{2}$ $14\frac{1}{4} = \frac{57}{4}$ $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ Теперь подставляем эти значения в пропорцию: $\frac{19}{2} : \frac{57}{4} = x : \frac{3}{4}$ Применяем основное свойство пропорции: $\frac{19}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{57}{4} \cdot x$ $\frac{57}{8} = \frac{57}{4} x$ Чтобы найти $x$, разделим $\frac{57}{8}$ на $\frac{57}{4}$: $x = \frac{57}{8} : \frac{57}{4}$ $x = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{57}$ $x = \frac{4}{8}$ $x = \frac{1}{2}$ **Ответ: 0,5** 5) $\frac{x}{6\frac{5}{6}} = \frac{3,9}{4,1}$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36+5}{6} = \frac{41}{6}$ Пропорция принимает вид: $\frac{x}{\frac{41}{6}} = \frac{3,9}{4,1}$ По основному свойству пропорции: $x \cdot 4,1 = 6\frac{5}{6} \cdot 3,9$ $x \cdot 4,1 = \frac{41}{6} \cdot 3,9$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $4,1$: $x = \left( \frac{41}{6} \cdot 3,9 \right) : 4,1$ $x = \frac{41}{6} \cdot \frac{3,9}{4,1}$ $x = \frac{41}{6} \cdot \frac{39}{41}$ $x = \frac{39}{6}$ $x = \frac{13}{2}$ $x = 6,5$ **Ответ: 6,5** 6) $0,3 : x = \frac{4}{9} : 3\frac{1}{3}$ Переведем десятичную дробь и смешанную дробь: $0,3 = \frac{3}{10}$ $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ Пропорция принимает вид: $\frac{3}{10} : x = \frac{4}{9} : \frac{10}{3}$ Применяем основное свойство пропорции: $\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} = x \cdot \frac{4}{9}$ $1 = \frac{4}{9} x$ Чтобы найти $x$, разделим $1$ на $\frac{4}{9}$: $x = 1 : \frac{4}{9}$ $x = 1 \cdot \frac{9}{4}$ $x = \frac{9}{4}$ $x = 2,25$ **Ответ: 2,25**