Найдите неизвестное в выражении $x \cdot 7^2 = 7^8$.

10. Найдите неизвестное: a) $x \cdot 7^2 = 7^8$ $x = 7^8 / 7^2$ $x = 7^{8-2}$ $x = 7^6$ **Ответ: $7^6$** b) $y : 11^2 = 11^5$ $y = 11^5 \cdot 11^2$ $y = 11^{5+2}$ $y = 11^7$ **Ответ: $11^7$** c) $a : 45^9 = 45^{12}$ $a = 45^{12} \cdot 45^9$ $a = 45^{12+9}$ $a = 45^{21}$ **Ответ: $45^{21}$** 11. Геометрия: Объём прямоугольного параллелепипеда выражается одночленом $12x^2y$ (рисунок 3). Какому одночлену равна высота параллелепипеда? Допущение: на рисунке 3 изображён прямоугольный параллелепипед, у которого площадь основания равна $3x^2$. Объем прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению площади основания $S_{осн}$ на высоту $h$: $V = S_{осн} \cdot h$. Отсюда высота $h = V / S_{осн}$. Подставим данные значения: $h = 12x^2y / (3x^2)$ $h = (12/3) \cdot (x^2/x^2) \cdot y$ $h = 4 \cdot 1 \cdot y$ $h = 4y$ **Ответ: $4y$** 12. Упростить: a) $x^4 \cdot x^6$ $x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$ **Ответ: $x^{10}$** b) $a^9 : a^6$ $a^9 : a^6 = a^{9-6} = a^3$ **Ответ: $a^3$** c) $m^8 / k^3$ $\\frac{m^8}{k^3}$ уже является упрощенным выражением, так как основания разные. **Ответ: $m^8 / k^3$** d) $n^0 - m^0$ $n^0 - m^0 = 1 - 1 = 0$ (любое число в нулевой степени равно 1, кроме 0) **Ответ: $0$** e) $p^0 + c^0$ $p^0 + c^0 = 1 + 1 = 2$ (любое число в нулевой степени равно 1, кроме 0) **Ответ: $2$** 13. Упростить: a) $7^{a+1} : 7^a$ $7^{a+1} : 7^a = 7^{(a+1)-a} = 7^1 = 7$ **Ответ: $7$** b) $a^{b-1} \cdot a^b$ $a^{b-1} \cdot a^b = a^{(b-1)+b} = a^{2b-1}$ **Ответ: $a^{2b-1}$** c) $11^{a+2} : 11^{a-1}$ $11^{a+2} : 11^{a-1} = 11^{(a+2)-(a-1)} = 11^{a+2-a+1} = 11^3$ **Ответ: $11^3$** d) $3^{m-4} \cdot 3^{10}$ $3^{m-4} \cdot 3^{10} = 3^{(m-4)+10} = 3^{m+6}$ **Ответ: $3^{m+6}$** e) $4^a \cdot 4^{-a} \cdot a^0$ $4^a \cdot 4^{-a} \cdot a^0 = 4^{a+(-a)} \cdot 1 = 4^0 \cdot 1 = 1 \cdot 1 = 1$ **Ответ: $1$** f) $m^{a-1} \cdot m^{a-2}$ $m^{a-1} \cdot m^{a-2} = m^{(a-1)+(a-2)} = m^{2a-3}$ **Ответ: $m^{2a-3}$**