Решите уравнение: а) $x^3 - 15x = 0$

а) $x^3 - 15x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 15) = 0$ Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x^2 - 15 = 0$ Решаем $x^2 - 15 = 0$: $x^2 = 15$ $x = \pm \sqrt{15}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \sqrt{15}$, $x_3 = -\sqrt{15}$** б) $x^4 - 19x^2 + 48 = 0$ Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда $y^2 = x^4$. Подставим в уравнение: $y^2 - 19y + 48 = 0$ Используем формулу корней квадратного уравнения $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -19$, $c = 48$. $D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169$ $\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$ $y_1 = \frac{-(-19) + 13}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16$ $y_2 = \frac{-(-19) - 13}{2 \cdot 1} = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3$ Теперь вернемся к замене $y = x^2$. Для $y_1 = 16$: $x^2 = 16$ $x = \pm \sqrt{16}$ $x_1 = 4$, $x_2 = -4$ Для $y_2 = 3$: $x^2 = 3$ $x = \pm \sqrt{3}$ $x_3 = \sqrt{3}$, $x_4 = -\sqrt{3}$ **Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = -4$, $x_3 = \sqrt{3}$, $x_4 = -\sqrt{3}$**