1. Найдите значение выражения: а) $6^3 - 4^3$

1. Найдите значение выражения: a) $6^3 - 4^3$ $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$$ $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ $$216 - 64 = 152$$ **Ответ: 152** б) $(3^2 + 2^3) \cdot 4^2 - 4^3$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ $$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ $$9 + 8 = 17$$ Теперь посчитаем степени: $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ Подставим эти значения в выражение: $$17 \cdot 16 - 64$$ Выполним умножение: $$17 \cdot 16 = 272$$ Теперь вычитание: $$272 - 64 = 208$$ **Ответ: 208** 2. Найдите значение $x$, если $$x^2 + 51 = 780$$ Перенесём 51 в правую часть уравнения, изменив знак: $$x^2 = 780 - 51$$ $$x^2 = 729$$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 729. Помни, что может быть два решения: положительное и отрицательное. $$x = \sqrt{729}$$ $$x = 27$$ или $$x = -\sqrt{729}$$ $$x = -27$$ **Ответ: $x = 27$ или $x = -27$** 3. Вычислите: $$1^5 + 2^5 + 3^5 - 2^6$$ Посчитаем каждое слагаемое: $$1^5 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$$ $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ $$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$$ $$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$1 + 32 + 243 - 64$$ $$33 + 243 - 64$$ $$276 - 64$$ $$212$$ **Ответ: 212**