Вопрос:

Вычислите: $\frac{(5^5)^3}{25^7}$

$Вычислите: $\frac{(5^5)^3}{25^7}$$

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы вычислить это выражение, нужно вспомнить свойства степеней. Сначала упростим числитель, используя свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Получим: $$(5^5)^3 = 5^{5 \cdot 3} = 5^{15}$$ Теперь перепишем знаменатель, чтобы основание степени тоже было равно 5. Мы знаем, что $$25 = 5^2$$. Тогда: $$25^7 = (5^2)^7$$ Снова используем то же свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$(5^2)^7 = 5^{2 \cdot 7} = 5^{14}$$ Теперь у нас есть дробь, где и в числителе, и в знаменателе степень с основанием 5: $$\frac{5^{15}}{5^{14}}$$ Для деления степеней с одинаковым основанием используем свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. $$5^{15-14} = 5^1 = 5$$ **Ответ: 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи