Найти неизвестный член пропорции $t : 42,4 = 20,1 : 63,6$

а) $t : 42,4 = 20,1 : 63,6$ Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно умножить крайние члены и разделить на известный средний член. $t = \frac{42,4 \cdot 20,1}{63,6}$ $t = \frac{852,24}{63,6}$ $t = 13,4$ **Ответ: 13,4** б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : x$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ Теперь подставим их в пропорцию: $\frac{9}{2} : \frac{12}{5} = \frac{13}{4} : x$ Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно умножить средние члены и разделить на известный крайний член. $x = \frac{\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}}$ $x = \frac{\frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4}}{\frac{9}{2}}$ $x = \frac{\frac{156}{20}}{\frac{9}{2}}$ Сократим дробь $\frac{156}{20}$: $\frac{156 \div 4}{20 \div 4} = \frac{39}{5}$ $x = \frac{\frac{39}{5}}{\frac{9}{2}}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. $x = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9}$ $x = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 9}$ $x = \frac{78}{45}$ Сократим дробь $\frac{78}{45}$ на 3: $x = \frac{78 \div 3}{45 \div 3} = \frac{26}{15}$ Выделим целую часть: $x = 1\frac{11}{15}$ **Ответ: $1\frac{11}{15}$** в) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : 7$ Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно умножить крайние члены и разделить на известный средний член. $x = \frac{\frac{25}{6} \cdot 7}{\frac{20}{21}}$ $x = \frac{\frac{25 \cdot 7}{6}}{\frac{20}{21}}$ $x = \frac{\frac{175}{6}}{\frac{20}{21}}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. $x = \frac{175}{6} \cdot \frac{21}{20}$ $x = \frac{175 \cdot 21}{6 \cdot 20}$ $x = \frac{3675}{120}$ Сократим дробь $\frac{3675}{120}$ на 5: $x = \frac{3675 \div 5}{120 \div 5} = \frac{735}{24}$ Сократим дробь $\frac{735}{24}$ на 3: $x = \frac{735 \div 3}{24 \div 3} = \frac{245}{8}$ Выделим целую часть: $x = 30\frac{5}{8}$ **Ответ: $30\frac{5}{8}$**