Докажите, что луч CO — биссектриса угла ACB. В окружности с центром O проведена хорда AB. Отрезок OC — радиус окружности, перпендикулярный к AB.

Question

Вопрос:

Докажите, что луч CO — биссектриса угла ACB. В окружности с центром O проведена хорда AB. Отрезок OC — радиус окружности, перпендикулярный к AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Докажем, что луч $CO$ является биссектрисой угла $ACB$. В окружности с центром $O$ и радиусом $OC$ проведена хорда $AB$. Так как $OC$ перпендикулярен $AB$, то $OC$ делит хорду $AB$ пополам. То есть $AC = CB$. Также, треугольник $AOB$ является равнобедренным, так как $OA = OB$ (радиусы). В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит, $OC$ является биссектрисой угла $AOB$. Кроме того, углы $AOC$ и $BOC$ равны. Углы $ACB$ и $AOB$ являются центральным и вписанным углами, опирающимися на одну и ту же дугу $AB$. Поскольку $CO$ делит центральный угол $AOB$ на две равные части, то он делит и вписанный угол $ACB$ на две равные части. Таким образом, луч $CO$ является биссектрисой угла $ACB$. **Что и требовалось доказать.**

Докажите, что луч CO — биссектриса угла ACB. В окружности с центром O проведена хорда AB. Отрезок OC — радиус окружности, перпендикулярный к AB.

Ответ ассистента

Другие решения