Выполните вычитание дробей: а) \frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}

а) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{x-y}{xy}$ и $\frac{x-z}{xz}$ общий знаменатель будет $xyz$. $$\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz} = \frac{(x-y)z}{xyz} - \frac{(x-z)y}{xyz} = \frac{xz-yz-(xy-zy)}{xyz} = \frac{xz-yz-xy+zy}{xyz} = \frac{xz-xy}{xyz} = \frac{x(z-y)}{xyz} = \frac{z-y}{yz}$$ **Ответ:** $\frac{z-y}{yz}$ б) Общий знаменатель для дробей $\frac{a-2b}{3b}$ и $\frac{b-2a}{3a}$ будет $3ab$. $$\frac{a-2b}{3b} - \frac{b-2a}{3a} = \frac{(a-2b)a}{3ab} - \frac{(b-2a)b}{3ab} = \frac{a^2-2ab-(b^2-2ab)}{3ab} = \frac{a^2-2ab-b^2+2ab}{3ab} = \frac{a^2-b^2}{3ab}$$ **Ответ:** $\frac{a^2-b^2}{3ab}$ в) Общий знаменатель для дробей $\frac{p-q}{p^2q}$ и $\frac{p+q}{pq^2}$ будет $p^2q^2$. $$\frac{p-q}{p^2q} - \frac{p+q}{pq^2} = \frac{(p-q)q}{p^2q^2} - \frac{(p+q)p}{p^2q^2} = \frac{pq-q^2-(p^2+pq)}{p^2q^2} = \frac{pq-q^2-p^2-pq}{p^2q^2} = \frac{-q^2-p^2}{p^2q^2} = -\frac{p^2+q^2}{p^2q^2}$$ **Ответ:** $-\frac{p^2+q^2}{p^2q^2}$ г) Общий знаменатель для дробей $\frac{3m-n}{3m^2n}$ и $\frac{2n-m}{2mn^2}$ будет $6m^2n^2$. $$\frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2} = \frac{(3m-n)2n}{6m^2n^2} - \frac{(2n-m)3m}{6m^2n^2} = \frac{6mn-2n^2-(6mn-3m^2)}{6m^2n^2} = \frac{6mn-2n^2-6mn+3m^2}{6m^2n^2} = \frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}$$ **Ответ:** $\frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}$