Question

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $D$. Углы $BCA$ и $BDC$ равны друг другу. Известны стороны треугольника: $AB = 16$, $BC = 10$, $AC = 22$. Какова длина отрезка $BD$?

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники $	riangle ABC$ и $	riangle BDC$.
2. У них есть общий угол $\angle C$.
3. По условию, углы $\angle BCA$ и $\angle BDC$ равны друг другу, то есть $\angle BCA = \angle BDC$.
4. Так как у этих треугольников два угла равны, то и третий угол будет равен, поэтому $	riangle ABC \sim 	riangle BDC$ (треугольники подобны по двум углам).
5. Из подобия треугольников следует отношение сторон:
$$\frac{BC}{AC} = \frac{CD}{BC} = \frac{BD}{AB}$$
6. Используем первое равенство для нахождения $CD$:
$$\frac{BC}{AC} = \frac{CD}{BC}$$
$$CD = \frac{BC^2}{AC}$$
$$CD = \frac{10^2}{22} = \frac{100}{22} = \frac{50}{11}$$
7. Используем второе равенство для нахождения $BD$:
$$\frac{CD}{BC} = \frac{BD}{AB}$$
$$BD = \frac{CD \cdot AB}{BC}$$
$$BD = \frac{\frac{50}{11} \cdot 16}{10} = \frac{50 \cdot 16}{11 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 16}{11} = \frac{80}{11}$$
8. Длина отрезка $BD$ равна:
$$BD = \frac{80}{11} \approx 7.27$$

Ответ: $BD = \frac{80}{11}$

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $D$. Углы $BCA$ и $BDC$ равны друг другу. Известны стороны треугольника: $AB = 16$, $BC = 10$, $AC = 22$. Какова длина отрезка $BD$?

Ответ ассистента

Другие решения