Найти длину стороны BC прямоугольного треугольника ABC, если гипотенуза AC = 6 см и внешний угол при вершине A равен 135°.

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: Треугольник ABC прямоугольный, угол B = 90°. Внешний угол при вершине A равен 135°. 1. Найдем внутренний угол A. Сумма смежных углов равна 180°: $$\angle BAC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$ 2. Найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$\angle BCA = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$ Так как $\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ$, треугольник ABC равнобедренный. Значит, BC = AB. 3. Найдем длину BC. Используем синус угла A: $$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC}$$ $$\sin(45^\circ) = \frac{BC}{6 \text{ см}}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BC}{6 \text{ см}}$$ $$BC = 6 \text{ см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$ **Ответ: $3\sqrt{2}$ см**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи