Докажите, что AB=AC и укажите признак равенства прямоугольных треугольников.

Давай докажем, что $AB=AC$. По условию, $AO$ — биссектриса угла $BAC$. Это значит, что она делит угол пополам, то есть $\angle BAO = \angle CAO$. Также на рисунке видно, что $OB \perp AB$ и $OC \perp AC$. Это значит, что $\triangle ABO$ и $\triangle ACO$ — прямоугольные треугольники, потому что углы $\angle ABO$ и $\angle ACO$ равны $90^\circ$. Теперь посмотрим на эти два прямоугольных треугольника: 1. У них общая гипотенуза $AO$. 2. Углы $\angle BAO$ и $\angle CAO$ равны, так как $AO$ — биссектриса. По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (Г-ОУ), треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle ACO$ равны. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. Значит, $AB = AC$. **Ответ:** Треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle ACO$ равны по гипотенузе и острому углу. Из этого следует, что $AB=AC$.