Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус — со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Нам нужно рассмотреть 4 возможных варианта движения, так как автомобиль и автобус могут ехать навстречу друг другу или в одном направлении, начиная из разных пунктов А и Б. Скорость автомобиля: $v_1 = 80$ км/ч Скорость автобуса: $v_2 = 35$ км/ч Расстояние между пунктами А и Б: $S_{AB} = 300$ км Время: $t = 1$ ч 1. **Автомобиль из А, автобус из Б, навстречу друг другу.** Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $S_1 = v_1 \cdot t = 80 \cdot 1 = 80$ км. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $S_2 = v_2 \cdot t = 35 \cdot 1 = 35$ км. Расстояние между ними через час: $S_{ост} = S_{AB} - (S_1 + S_2) = 300 - (80 + 35) = 300 - 115 = 185$ км. 2. **Автомобиль из А, автобус из Б, в одном направлении (автомобиль догоняет автобус).** Оба движутся от А к Б или от Б к А, но автомобиль выехал из А, а автобус из Б, и они едут в одном направлении. Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $S_1 = 80$ км. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $S_2 = 35$ км. Изначально между ними 300 км. Автомобиль движется быстрее. Расстояние между ними через час: $S_{ост} = S_{AB} - (S_1 - S_2) = 300 - (80 - 35) = 300 - 45 = 255$ км. 3. **Автомобиль из Б, автобус из А, навстречу друг другу.** Это то же самое, что и первый вариант, только автомобиль и автобус поменялись местами старта. Расстояние между ними через час: $S_{ост} = S_{AB} - (S_1 + S_2) = 300 - (80 + 35) = 300 - 115 = 185$ км. 4. **Автомобиль из А, автобус из Б, в одном направлении (автомобиль уезжает от автобуса).** Это значит, что они движутся так, что расстояние между ними увеличивается. Расстояние между ними через час: $S_{ост} = S_{AB} + (S_1 + S_2) = 300 + (80 + 35) = 300 + 115 = 415$ км. 5. **Автомобиль из Б, автобус из А, в одном направлении (автобус уезжает от автомобиля).** В этом случае автомобиль и автобус едут в одном направлении, но автобус начал из А, а автомобиль из Б. Автобус движется медленнее, автомобиль движется быстрее, расстояние между ними увеличивается. Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $S_1 = 80$ км. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $S_2 = 35$ км. Расстояние между ними через час: $S_{ост} = S_{AB} + (S_1 - S_2) = 300 + (80 - 35) = 300 + 45 = 345$ км. **Ответ:** Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: **185 км, 255 км, 345 км, 415 км**.