Выполните арифметические операции с дробями.

1. Чтобы сложить дроби $1\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а затем сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $$1\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4+1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$ 2. Чтобы вычесть дроби $1\frac{2}{3} - \frac{3}{8}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, найдем общий знаменатель, а затем вычтем дроби: $$1\frac{2}{3} - \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{3}{8} = \frac{5}{3} - \frac{3}{8}$$ Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24. Домножим первую дробь на 8, а вторую на 3: $$\frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{40}{24} - \frac{9}{24} = \frac{40-9}{24} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$$ **Ответ:** $1\frac{7}{24}$ 3. Чтобы сложить дроби $1\frac{7}{24} + \frac{1}{3}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, найдем общий знаменатель, а затем сложим дроби: $$1\frac{7}{24} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 24 + 7}{24} + \frac{1}{3} = \frac{31}{24} + \frac{1}{3}$$ Общий знаменатель для 24 и 3 - это 24. Домножим вторую дробь на 8: $$\frac{31}{24} + \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{31}{24} + \frac{8}{24} = \frac{31+8}{24} = \frac{39}{24}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{39 \div 3}{24 \div 3} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$$ **Ответ:** $1\frac{5}{8}$ 4. Чтобы вычесть дроби $1\frac{5}{8} - \frac{1}{3}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, найдем общий знаменатель, а затем вычтем дроби: $$1\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{13}{8} - \frac{1}{3}$$ Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 8: $$\frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{39}{24} - \frac{8}{24} = \frac{39-8}{24} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$$ **Ответ:** $1\frac{7}{24}$ 5. Чтобы сложить дроби $1\frac{7}{24} + \frac{1}{3}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, найдем общий знаменатель, а затем сложим дроби: $$1\frac{7}{24} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 24 + 7}{24} + \frac{1}{3} = \frac{31}{24} + \frac{1}{3}$$ Общий знаменатель для 24 и 3 - это 24. Домножим вторую дробь на 8: $$\frac{31}{24} + \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{31}{24} + \frac{8}{24} = \frac{31+8}{24} = \frac{39}{24}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{39 \div 3}{24 \div 3} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$$ **Ответ:** $1\frac{5}{8}$ 6. Чтобы вычесть дроби $1\frac{5}{8} - \frac{1}{3}$: сначала переведем смешанную дробь в неправильную, найдем общий знаменатель, а затем вычтем дроби: $$1\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{13}{8} - \frac{1}{3}$$ Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 8: $$\frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{39}{24} - \frac{8}{24} = \frac{39-8}{24} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$$ **Ответ:** $1\frac{7}{24}$