Упростите и найдите значение выражения: а) 4/7x + 5/14x при x = 5_1/4 * 9/13

а) $\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = \left(\frac{4}{7} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{8}{14} + \frac{5}{14}\right)x = \frac{13}{14}x$ Теперь подставим значение $x = 5\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{13}$: $x = 5\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{13} = \frac{21}{4} \cdot \frac{9}{13} = \frac{189}{52}$ Теперь подставим $x$ в упрощенное выражение: $\frac{13}{14}x = \frac{13}{14} \cdot \frac{189}{52} = \frac{13 \cdot 189}{14 \cdot 52} = \frac{13 \cdot 189}{14 \cdot 4 \cdot 13} = \frac{189}{14 \cdot 4} = \frac{189}{56}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 8 & 9 & 56 \\ \hline 1 & 6 & 8 & 3,375 \\ \hline & 2 & 1 & 0 \\ & 1 & 6 & 8 \\ \hline & & 4 & 2 \\ & & 3 & 9 \\ \hline & & & 3 \end{array}$$ $\frac{189}{56} = 3\frac{21}{56} = 3\frac{3}{8}$ **Ответ:** $3\frac{3}{8}$ б) $\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = \left(\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8}\right)y = \left(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16}\right)y = \frac{5+16-6}{16}y = \frac{15}{16}y$ Теперь подставим значение $y = 1\frac{1}{15} \cdot 1\frac{7}{8}$: $y = 1\frac{1}{15} \cdot 1\frac{7}{8} = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{16}{8} = 2$ Теперь подставим $y$ в упрощенное выражение: $\frac{15}{16}y = \frac{15}{16} \cdot 2 = \frac{15 \cdot 2}{16} = \frac{15}{8}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 5 & 8 \\ \hline & 8 & 1,875 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 4 \\ \hline & & 6 \\ & & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ $\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ **Ответ:** $1\frac{7}{8}$