Без использования калькулятора найдите значение числового выражения: 0, 25^4 · 0,4^4

1. Чтобы найти значение выражения $0,25^4 \cdot 0,4^4$, можно заметить, что у обоих чисел одинаковый показатель степени. Это значит, что мы можем умножить основания, а потом возвести результат в эту степень: $$0,25^4 \cdot 0,4^4 = (0,25 \cdot 0,4)^4$$ Сначала перемножим основания: $$0,25 \cdot 0,4 = 0,1$$ Теперь возведем результат в степень 4: $$0,1^4 = 0,0001$$ **Ответ:** $0,0001$ 2. Чтобы равенство $(pq)^{11} = p^{11}q^{11}$ выполнялось, основанием степени является $p$ и $q$, а показатель степени — $11$. **Ответ:** Основания: $p$, $q$. Показатели степени: $11$, $11$. 3. Формула произведения в степени выглядит так: $(ab)^n = a^n b^n$. В нашем случае $a^{15}b^{15}$ уже имеет одинаковые показатели степени, поэтому можно записать это как произведение оснований, возведенное в эту степень: $$a^{15}b^{15} = (ab)^{15}$$ **Ответ:** $(ab)^{15}$ 4. Формула частного в степени выглядит так: $\left(\frac{p}{q}\right)^n = \frac{p^n}{q^n}$. В нашем случае $\left(\frac{p}{q}\right)^{90}$ уже записано в нужной форме, то есть это будет $\frac{p^{90}}{q^{90}}$. **Ответ:** $\frac{p^{90}}{q^{90}}$ 5. Чтобы вычислить $\frac{6^5}{3^5}$ без калькулятора, мы можем использовать свойство степеней, которое говорит, что частное степеней с одинаковыми показателями равно частному оснований, возведенному в эту степень: $$\frac{6^5}{3^5} = \left(\frac{6}{3}\right)^5$$ Сначала вычислим частное оснований: $$\frac{6}{3} = 2$$ Теперь возведем результат в степень 5: $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ **Ответ:** $32$ 6. Чтобы равенство $\frac{e^{16}}{d^{16}} = \left(\frac{e}{d}\right)^{16}$ выполнялось, дробью будет $\frac{e}{d}$, а показателем степени — $16$. **Ответ:** Дробь: $\frac{e}{d}$. Показатель степени: $16$. 7. Чтобы преобразовать выражение $\frac{(3r)^3 d^5}{(9d)^2 r^3}$ в несократимую дробь, сначала раскроем степени: $$(3r)^3 = 3^3 r^3 = 27r^3$$ $$(9d)^2 = 9^2 d^2 = 81d^2$$ Теперь подставим это обратно в выражение: $$\frac{27r^3 d^5}{81d^2 r^3}$$ Теперь сократим числа и переменные. Сократим $27$ и $81$ (их общий делитель $27$): $$\frac{27}{81} = \frac{1}{3}$$ Сократим $r^3$ в числителе и знаменателе: $$\frac{r^3}{r^3} = 1$$ Сократим $d^5$ и $d^2$ (используем свойство $\frac{d^a}{d^b} = d^{a-b}$): $$\frac{d^5}{d^2} = d^{5-2} = d^3$$ Соберем все вместе: $$\frac{1 \cdot 1 \cdot d^3}{3} = \frac{d^3}{3}$$ **Ответ:** $\frac{d^3}{3}$