1. Сын в 4 раза младше отца. Сколько лет отцу, если он на 27 лет старше сына?

1. Сын в 4 раза младше отца, значит, возраст отца в 4 раза больше возраста сына. Пусть возраст сына будет $x$ лет. Тогда возраст отца будет $4x$ лет. Также известно, что отец на 27 лет старше сына. Значит, $4x - x = 27$. Решаем уравнение: $3x = 27$ $x = 27 \div 3$ $x = 9$ Возраст сына $x = 9$ лет. Возраст отца $4x = 4 \times 9 = 36$ лет. **Ответ: отцу 36 лет.** 2. Пусть в первый день продали $x$ кг картофеля. Тогда во второй день продали в 2 раза больше, то есть $2x$ кг. В третий день продали в 3 раза больше, чем в первый, то есть $3x$ кг. Всего за три дня продали 1776 кг картофеля. Составим уравнение: $x + 2x + 3x = 1776$ Решаем уравнение: $6x = 1776$ $x = 1776 \div 6$ $$ \begin{array}{cccc|l} 1 & 7 & 7 & 6 & 6 \\ \hline 1 & 2 & & & 296 \\ \hline & 5 & 7 \\ & 5 & 4 \\ \hline & & 3 & 6 \\ & & 3 & 6 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ $x = 296$ Значит, в первый день продали 296 кг картофеля. Во второй день: $2 \times 296 = 592$ кг. В третий день: $3 \times 296 = 888$ кг. **Ответ: в первый день продали 296 кг, во второй день 592 кг, в третий день 888 кг.** 3. Пусть количество женщин на теплоходе будет $x$. Тогда мужчин было в 3 раза меньше, чем женщин, то есть $x \div 3$. Детей было столько же, сколько мужчин и женщин вместе, то есть $x + x \div 3$. Всего на теплоходе было 240 пассажиров. Составим уравнение: $x + x \div 3 + (x + x \div 3) = 240$ Решаем уравнение: $x + \frac{x}{3} + x + \frac{x}{3} = 240$ Приведём к общему знаменателю (3): $\frac{3x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 240$ $\frac{3x + x + 3x + x}{3} = 240$ $\frac{8x}{3} = 240$ $8x = 240 \times 3$ $8x = 720$ $x = 720 \div 8$ $x = 90$ Количество женщин: $x = 90$. Количество мужчин: $x \div 3 = 90 \div 3 = 30$. Количество детей: $90 + 30 = 120$. Проверим: $90 + 30 + 120 = 240$. **Ответ: на теплоходе было 30 мужчин.** 4. Пусть длина третьей части провода будет $x$ м. Тогда первая часть в 4 раза длиннее третьей, то есть $4x$ м. Вторая часть на 114 м длиннее третьей, то есть $(x + 114)$ м. Общая длина провода 456 м. Составим уравнение: $4x + (x + 114) + x = 456$ Решаем уравнение: $4x + x + 114 + x = 456$ $6x + 114 = 456$ $6x = 456 - 114$ $6x = 342$ $x = 342 \div 6$ $$ \begin{array}{ccc|l} 3 & 4 & 2 & 6 \\ \hline 3 & 0 & & 57 \\ \hline & 4 & 2 \\ & 4 & 2 \\ \hline & & 0 \end{array} $$ $x = 57$ Длина третьей части: $x = 57$ м. Длина первой части: $4x = 4 \times 57 = 228$ м. Длина второй части: $x + 114 = 57 + 114 = 171$ м. Проверим: $228 + 171 + 57 = 456$ м. **Ответ: длина первой части 228 м, второй части 171 м, третьей части 57 м.**