Докажите, что на рисунке 81 AB = CD и BD = AC, а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB

143. На рисунке 81 $AB = CD$ и $BD = AC$. Докажите, что: а) $ \angle CAD = \angle ADB $; б) $ \angle BAC = \angle CDB $. **Дано:** $AB = CD$, $BD = AC$ (на рисунке 81) **Доказать:** а) $ \angle CAD = \angle ADB $ б) $ \angle BAC = \angle CDB $ **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $ABD$ и $DCA$. 1. Сторона $AB = CD$ (по условию). 2. Сторона $BD = AC$ (по условию). 3. Сторона $AD$ — общая для обоих треугольников. По трём сторонам (III признак равенства треугольников) треугольники $ABD$ и $DCA$ равны. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: а) $ \angle CAD = \angle ADB $ (так как они лежат против равных сторон $CD$ и $AB$ соответственно). б) $ \angle BAC = \angle CDB $ (так как они лежат против равных сторон $BD$ и $AC$ соответственно). Что и требовалось доказать.