Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 30, содержащий не более 5 команд

1. Умножить на 4 2. Вычесть 2 Дано число 3. Нужно получить число 30, используя не более 5 команд. Пробуем разные комбинации: * 11221: $3 \times 4 = 12 \implies 12 \times 4 = 48 \implies 48 - 2 = 46 \implies 46 - 2 = 44 \implies 44 \times 4 = 176$ (не подходит) * 1121: $3 \times 4 = 12 \implies 12 \times 4 = 48 \implies 48 - 2 = 46 \implies 46 \times 4 = 184$ (не подходит) * 1212: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 \times 4 = 40 \implies 40 - 2 = 38$ (не подходит) * 1221: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 - 2 = 8 \implies 8 \times 4 = 32$ (не подходит) * 2111: $3 - 2 = 1 \implies 1 \times 4 = 4 \implies 4 \times 4 = 16 \implies 16 \times 4 = 64$ (не подходит) * 12221: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 - 2 = 8 \implies 8 - 2 = 6 \implies 6 \times 4 = 24$ (не подходит) * 1122: $3 \times 4 = 12 \implies 12 \times 4 = 48 \implies 48 - 2 = 46 \implies 46 - 2 = 44$ (не подходит) * 1211: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 \times 4 = 40 \implies 40 \times 4 = 160$ (не подходит) * 2121: $3 - 2 = 1 \implies 1 \times 4 = 4 \implies 4 - 2 = 2 \implies 2 \times 4 = 8$ (не подходит) * 11122: $3 \times 4 = 12 \implies 12 \times 4 = 48 \implies 48 \times 4 = 192 \implies 192 - 2 = 190 \implies 190 - 2 = 188$ (не подходит) * 22111: $3 - 2 = 1 \implies 1 - 2 = -1 \implies -1 \times 4 = -4 \implies -4 \times 4 = -16 \implies -16 \times 4 = -64$ (не подходит) * 2112: $3 - 2 = 1 \implies 1 \times 4 = 4 \implies 4 \times 4 = 16 \implies 16 - 2 = 14$ (не подходит) * 112: $3 \times 4 = 12 \implies 12 \times 4 = 48 \implies 48 - 2 = 46$ (не подходит) * 121: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 \times 4 = 40$ (не подходит) * 211: $3 - 2 = 1 \implies 1 \times 4 = 4 \implies 4 \times 4 = 16$ (не подходит) * 122: $3 \times 4 = 12 \implies 12 - 2 = 10 \implies 10 - 2 = 8$ (не подходит) Попробуем найти алгоритм, работая "с конца": чтобы получить 30, предпоследним действием должно быть: 1. либо $7.5 \times 4 = 30$ (если последняя операция 1) 2. либо $32 - 2 = 30$ (если последняя операция 2) Рассмотрим случай 2, когда последнее действие — вычесть 2. Значит, перед этим было 32. Как получить 32 из 3, используя до 4 команд? $3 \times 4 = 12$ $12 - 2 = 10$ $10 \times 4 = 40$ $40 - 2 = 38$ $3 \times 4 = 12$ $12 \times 4 = 48$ $48 - 2 = 46$ $46 - 2 = 44$ Попробуем с 32: Начинаем с 3. 1. Умножаем на 4: $3 \times 4 = 12$ 2. Умножаем на 4: $12 \times 4 = 48$ 3. Вычитаем 2: $48 - 2 = 46$ 4. Вычитаем 2: $46 - 2 = 44$ 5. Вычитаем 2: $44 - 2 = 42$ Это не подходит. Давайте попробуем найти алгоритм, перебирая варианты. Начальное число: 3 Целевое число: 30 Максимальное количество команд: 5 Вариант 1: $3 \xrightarrow{1} 12 \xrightarrow{2} 10 \xrightarrow{1} 40 \xrightarrow{2} 38 \xrightarrow{2} 36$ (5 команд, 36 не 30) Вариант 2: $3 \xrightarrow{1} 12 \xrightarrow{1} 48 \xrightarrow{2} 46 \xrightarrow{2} 44 \xrightarrow{2} 42$ (5 команд, 42 не 30) Вариант 3: $3 \xrightarrow{2} 1 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{1} 16 \xrightarrow{1} 64 \xrightarrow{2} 62$ (5 команд, 62 не 30) Вариант 4: $3 \xrightarrow{1} 12 \xrightarrow{2} 10 \xrightarrow{2} 8 \xrightarrow{1} 32 \xrightarrow{2} 30$ Это работает! 1. $3 \times 4 = 12$ (команда 1) 2. $12 - 2 = 10$ (команда 2) 3. $10 - 2 = 8$ (команда 2) 4. $8 \times 4 = 32$ (команда 1) 5. $32 - 2 = 30$ (команда 2) Получилось 5 команд, и результат 30. **Ответ: 12212**