Дан параллелограмм $ABCD$, площадь которого равна 154. Отрезок $AE$ делит сторону $BC$ пополам. Найди площадь четырёхугольника $AECD$.

1. Площадь треугольника $ABE$ равна половине площади треугольника $AEC$, так как $BE = EC$ и у них общая высота, проведённая из вершины $A$ к стороне $BC$. Это значит, что $S_{\triangle ABE} = S_{\triangle AEC}$ неверно. Так как $E$ делит $BC$ пополам, то $BE = EC$. Площадь треугольника $ABE$ равна $1/2 \cdot BE \cdot h$, а площадь треугольника $AEC$ равна $1/2 \cdot EC \cdot h$. Так как $BE = EC$, то $S_{\triangle ABE} = S_{\triangle AEC}$. 2. Отсюда следует, что площадь треугольника $ABE$ составляет $1/4$ от площади всего параллелограмма $ABCD$. Объясню: $S_{\triangle ABC} = 2 \cdot S_{\triangle ABE}$. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $2 \cdot S_{\triangle ABC}$, то есть $S_{ABCD} = 2 \cdot 2 \cdot S_{\triangle ABE} = 4 \cdot S_{\triangle ABE}$. Значит, $S_{\triangle ABE} = S_{ABCD} / 4 = 154 / 4 = 38.5$. 3. Площадь четырёхугольника $AECD$ состоит из площади треугольника $AEC$ и площади треугольника $ADC$. Мы знаем, что $S_{\triangle AEC} = S_{\triangle ABE} = 38.5$. Площадь треугольника $ADC$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$, то есть $S_{\triangle ADC} = S_{ABCD} / 2 = 154 / 2 = 77$. 4. Тогда площадь четырёхугольника $AECD$ будет: $S_{AECD} = S_{\triangle AEC} + S_{\triangle ADC} = 38.5 + 77 = 115.5$. **Ответ: 115.5**