Найдите значение выражения $\frac{2x}{y} - \frac{x}{2y}$, если: а) $x = 18,1 - 10,7$ и $y = 35 - 23,8$

Нам нужно найти значение выражения $\frac{2x}{y} - \frac{x}{2y}$. Сначала давай упростим это выражение, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{2x}{y} - \frac{x}{2y} = \frac{2x \cdot 2}{y \cdot 2} - \frac{x}{2y} = \frac{4x}{2y} - \frac{x}{2y} = \frac{4x - x}{2y} = \frac{3x}{2y}$$ Теперь подставим значения $x$ и $y$ для каждого случая. a) Если $x = 18,1 - 10,7$ и $y = 35 - 23,8$: Сначала посчитаем $x$ и $y$: $$x = 18,1 - 10,7 = 7,4$$ $$y = 35 - 23,8 = 11,2$$ Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение $\frac{3x}{2y}$: $$\frac{3 \cdot 7,4}{2 \cdot 11,2} = \frac{22,2}{22,4} = \frac{222}{224} = \frac{111}{112}$$ **Ответ: $\frac{111}{112}$** б) Если $x = 10\frac{5}{6} - 1\frac{1}{2}$ и $y = 11\frac{3}{5} + 9\frac{2}{3} - \frac{4}{15}$: Сначала посчитаем $x$: $$x = 10\frac{5}{6} - 1\frac{1}{2} = \frac{65}{6} - \frac{3}{2}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$x = \frac{65}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{65}{6} - \frac{9}{6} = \frac{65 - 9}{6} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3}$$ Теперь посчитаем $y$: $$y = 11\frac{3}{5} + 9\frac{2}{3} - \frac{4}{15} = \frac{58}{5} + \frac{29}{3} - \frac{4}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (15): $$y = \frac{58 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{15} = \frac{174}{15} + \frac{145}{15} - \frac{4}{15}$$ $$y = \frac{174 + 145 - 4}{15} = \frac{319 - 4}{15} = \frac{315}{15}$$ Разделим 315 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 1 & 5 & 15 \\ \hline 3 & 0 & & 21 \\ \hline & 1 & 5 \\ & 1 & 5 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $y = 21$. Теперь подставим $x = \frac{28}{3}$ и $y = 21$ в упрощенное выражение $\frac{3x}{2y}$: $$\frac{3 \cdot \frac{28}{3}}{2 \cdot 21} = \frac{28}{42}$$ Сократим дробь $\frac{28}{42}$ на 14: $$\frac{28 \div 14}{42 \div 14} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$**